Seminar in Würzburg 2025

Nachdem im Jahr 2024 kein Seminar vom QED in Würzburg ausgerichtet wurde, fand vom 7. bis 10. Februar 2025 ein Seminar in Würzburg statt, das von Johannes Loos, Paul Schwind und Felix Zitzelsberger organisiert wurde.

Am Freitagnachmittag begann das Seminar im Wirsberg-Gymnasium mit einem Vortrag von Nikola Kostadinov über Kombinatorik für die jüngeren Seminarteilnehmer. Hierbei wurden Lösungsstrategien an einigen Wettbewerbsaufgaben erklärt, während Johannes Loos den Älteren über die Arithmetik in zyklotomischen Zahlkörpern vortrug, um damit den ersten Fall des großen Satzes von Fermat für reguläre Primzahlen zu beweisen. Außerdem gab es für die Jüngeren noch einen Vortrag von Felix Zitzelsberger, der Anwendungen des Nullstellensatzes in der Kombinatorik auch mit Anwendungen in Olympiadeaufgaben zur Geltung brachte – Hauptschwierigkeit bestand in der Übersetzung des Problems in ein algebraisches Framework.
Nach einem Abendessen in Kleingruppen begann in der Jugendherberge in Würzburg der abendliche Spielemarathon mit langen Strategiespielen wie Nemesis und Aeons End sowie kürzeren Kartenspielen wie Tichu.

Am nächsten Morgen ging es auf zur Universität, wo am Samstag die Vorträge gehalten wurden. Tamás Korodi zeigte den jüngeren Seminarteilnehmern eine überraschende Verbindung zwischen dem Three Gap Theorem und Kettenbrüchen, die noch weitere Resultate über die Anzahl unterschiedlicher Winkel nach n-fachem Abtragen eines festen Winkels und Fibonacci-Zahlen lieferten. Gleichzeitig trug Melvin Weiß über unkonventionelle Geometrische Gruppentheorie vor, gleich im Anschluss ging es bei ihm um „Grobe Geometrie“, die lokale Struktur missachtet und funktoriell doch genügend Invarianten erhält, um wertvolle Informationen zu gewinnen. Währenddessen konnten die Jüngeren bei Felix Zitzelsberger etwas über die Anwendung der probabilistischen Methode lernen.
Nach einer Pizzabestellung ging es für die Jüngeren bei Sebastian Vollmer um Differenzialgleichungen und wie man diese lösen kann – viele Beispiele sorgten hier für die nötige Konkretheit, ebenso wie in seinem darauffolgenden Einführungsvortrag zur Topologie. Professor Peter Müller von der JMU Würzburg stellte zeitgleich für die Älteren verschiedene Beispiele der polynomiellen Methode vor, die in verschiedenen Gebieten Anwendung findet: Das Freundschaftsproblem, das ähnlich von Erdös gelöst wurde, das endliche Kakeya-Problem und die sogenannte Riemannsche Vermutung für endliche Körper. Dabei wurde öfters der kleine Satz von Fermat genutzt, um Polynome so zu manipulieren, dass durch ihren Grad Rückschlüsse auf ihre Lösungen gezogen werden konnten. Beflügelt von einem Tag voller Mathematik gingen die Teilnehmer in Kleingruppen in der Stadt essen und hatten Abends gute Unterhaltungen, schöne Spaziergänge und spannende Spiele.
An dieser Stelle ist für die Organisation der Räumlichkeiten Dr. Richard Greiner von der JMU zu danken! Von ihm kam die Initiative, die zu diesem bereichernden Beitrag führte.

Tags darauf am Sonntag wurden die Vorträge wieder am Wirsberg-Gymnasium gehalten, für den Aufenthalt am Wirsberg-Gymnasium geht ein großes Dankeschön an ein Ehrenmitglied des QED, Albrecht Kliem.
Dieser begann für die Jüngeren mit einem Vortrag, den er schon im Rahmen der Gaußvorlesung gehalten hatte, über die Rolle der Wettbewerbsmathematik in der Schule und einen Historischen Blick auf Mathematik gegen Ende des Zweiten Weltkriegs; dabei kam vor allem die persönliche Bedeutung von Mathematik zur Geltung und wurde durch Erfahrungsberichte komplettiert. Parallel trug Malena Wasmeier über Small Cancellation Theorie vor, in der es um das Wortproblem im Bezug auf Präsentationen zu Gruppen geht; durch die Small Cancellation Bedingung wurden Kriterien erarbeitet, wann das Wortproblem lösbar ist. Danach trug Peter Langer für Ältere über frei auf einem Baum wirkende Gruppen vor, die deshalb selbst auch frei sein müssen. Das kann man mit Matrizen verbinden, die kongruent zur Einheitsmatrix modulo einer natürlichen Zahl sind.
Nachmittags, gestärkt nach einer kurzen Mittagspause, präsentierte Daniel Harrer allen eine spektakulär anschauliche Methode, die Werte einer binären quadratischen Form in einem Ternären unendlichen Baum anzuordnen, wobei die Struktur nach drei Anfangswerten vollständig durch lokale arithmetische Folgen gegeben waren. Für die schönere Struktur der dargestellten Werte ist die Struktur der Eingabewerte der quadratischen Form unordentlich, doch diese konkrete Vorstellung dieser abstrakten Funktionen hilft für das Verständnis.

Zwar sind hiermit alle mathematischen Beiträge erwähnt, der gemeinsame Spaß an und bei Mathematik, wie auch darauffolgenden Unterhaltungen und Spielen muss aber nochmals unterstrichen werden – so konnten nach einem letzten Abend die Teilnehmer mit guten Erfahrungen am Montagvormittag wieder nach Hause fahren. Eine Möglichkeit, die neuen und alten Freunde wiederzusehen, ist die Frühlingsakademie in der Woche nach Ostern!