Frühlingsakademie in Sonthofen 2025

Von 19.4 bis 26.4 fand die "kleine Akademie" im Frühling statt, organisiert von Laurenz Jakob, Leni Wietfeld und Anton Zakrewski. Wie auch die große Akademie des QED findet die etwas kleinere Frühlingsakademie in der Bildungsstätte der Falken in Sonthofen im Allgäu statt. Die atemberaubende Kulisse der Berge wurde des Abends häufiger für kleinere Spaziergänge und größere Wanderungen genutzt, wozu sich auch der nahegelegene See angeboten hat, für die kälteresistenten Teilnehmer auch zum Baden.

Im Mittelpunkt standen natürlich die drei Kurse, von denen jeder Teilnehmer einen vor der Akademie wählte und während dort dann in einer Vormittagseinheit von 9 bis 12 Uhr und nachmittags von 15 bis 18 Uhr tolle Mathematik präsentiert bekam. Für jüngere Teilnehmer boten Maximilian Keßler, Tamás Korodi, Nicholas Schwab einen Kurs über algorithmische Mathematik. Das Trio konnte mit praktischer Erfahrung und theoretischem Hintergrundwissen den Kurs aufpeppen, wobei Maximilian Keßler besonders Komplexitätstheorie behandelte, unter anderem bekannte Resultate zum "N ? NP" Milleniumsproblem. Als Anwendung wurde bei ihm, wie auch Nicholas Schwab, das Travelling Salesman Problem behandelt. Dabei geht es um das Optimierungsproblem, möglichst wenig unnötigen Weg auf einer Handelsroute mit verschiedenen Zielen zurücklegen zu wollen, wobei man meist erst vor Ort erfährt, ob der Umweg unnötig war. Mathematisch wird dieses Problem als Graph modelliert, die Kanten mit der Weglänge beschriftet. Dieses Problem kann mit verschiedenen Methoden approximativ gelöst werden, wie sich herausgestellt hat.

Ähnlich algorithmisch anwendungsbezogen bot Matthias Paulsen seinen Kursteilnehmern einen Einblick in die Arbeitsmethoden und Theorie zur "Topologischen Datenanalyse", wobei zuerst Grundbegriffe der algebraischen Topologie, wie Homotopien und Zellkomplexe, eingeführt wurden. Im Gegensatz zu konventionellen statistischen Methoden spielen numerische Kenngrößen wie der Median oder der Boxplot keine Rolle, sondern es geht um das Einbeziehen der Topologie der Datensätze. Das ist einerseits nützlich für Daten, die per se topologisch sind: Funklöcher können anhand der Standorte von Funkmasten, deren Reichweite und Signalstörungen klassifizierbar, sodass ein Interesse für mögliche "Löcher" in dieser Punktemenge ganz natürlich ist. Anders gibt es für das Beispiel persönlicher Daten weder ein direkt begründbares Interesse für deren Topologie, noch eine geometrische Anschauung. Doch auch hier können durch einen Mapper-Algorithmus Methoden der Topologie natürlich angewandt werden.

Den dritten Kurs hielten Malena Wasmeier, Doktorandin an der Universität Regensburg, und Melvin Weiß über K-Theorie. Dabei war der Perspektivwechsel zwischen dem algebraischen und topologischen Pendant der Theorie Bereicherung und Herausforderung zugleich - durch die natürliche Korrespondenz projektiver Moduln und von C- bzw. R-Vektorbündeln lassen sich Parallelen ziehen, wie sich auch das Gebiet historisch entwickelt hat. Den Großteil des Kurses ging es um algebraische K-Theorie, Milnor-Patching und die Mayer-Vietoris-Sequenz. Die kategorielle Sprache ermöglichte allgemeine Konstruktionen der G-Theorie, konkreter wurde K₀ und K₁ von Polynomringen untersucht.

Neben den Kursen und teils sehr beliebten Wanderungen wurden sehr viele Gesellschafts- und Kartenspiele gespielt, von Kooperationsspielen wie "Crew" zu komplizierten Strategiespielen, unter anderem "Twilight Imperium". Nach einer tollen Woche, wobei manche Studenten dank des bayrischen Semesteranfangs verfrüht abreisten, reiste der Rest der Akademie am Samstagmorgen ab, bevor für die bayrischen und baden-würtembergischen Schüler am Montag wieder die Schule beginnt. Leider ist die Akademie erstmal vorbei, doch zum Glück gibt es um Christi Himmelfahrt das lange Regensburg-Seminar!