Frühlingsakademie in Sonthofen 2019

von Jana Lemke

Zusätzlich zu den regelmäßigen Akademien im Sommer, wollten wir dieses Jahr mit einer weiteren Veranstaltung experimentieren, die länger als die sonst üblichen Wochenendseminare ist, sodass wir halbjährliche längere Akademien haben. Nach anfänglichen Schwierigkeiten bei der Termin- und Ortssuche, da die meisten Jugendherbergen und sonstige Unterbringungen für Jugendgruppen bereits vollständig mit Skifreizeiten u.ä. ausgebucht waren, wählten wir die Freizeit- und Bildungsstätte der Falken in Sonthofen als Veranstaltungort, da wir dort regelmäßig im Sommer viele gute Erfahrungen gemacht haben.

Ähnlich wie zur QED-Akademie im Sommer, waren auch hier die Teilnehmer auf Kurse über die gesamte Zeit der Veranstaltung aufgeteilt, statt in einzelnen Vorträgen, wie auf Seminaren. Dabei gab es vor- und nachmittags je 3h Kurszeit; die restliche Zeit wird von den Teilnehmer selbst gefüllt. Beliebte Aktivitäten waren auch hier Brettspiele, Mafia, Tanzabende und gemeinsames Musizieren.

Im Kurs „Rund um das Banach-Tarski-Paradoxon“ lernten die Teilnehmer zunächst die Konstruktion der reellen, rationalen, ganzen und natürlichen Zahlen aufbauend auf nur wenigen Axiomen kennen, um sich anschließend mit der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, der absoluten Grundlage der Mathematik, zu beschäftigen. Nach einer Einführung in die Gruppentheorie und einem Exkurs zum Lemma von Burnside konnten die zwei Kursleiter schließlich den Satz von Banach und Tarski, auch bekannt als „Banach-Tarski-Paradoxon“, beweisen. Dieser besagt, dass sich eine Kugel derart in endlich viele Teile zerlegen lässt, dass diese sich zu zwei Kugeln desselben Durchmessers zusammenfügen lassen. Den Abschluss des Kurses stellten die Sylowschen Sätze aus der Gruppentheorie dar.

Die Teilnehmer des Kurses „Ungelöste mathematische Rätsel“ befassten sich, während der Frühlingsaka, mit drei großen Conjectures (ungelöste Vermutungen); der Graceful Trees Conjecture (Anmutige-Bäume-Vermutung), der Powerful Ones Conjecture (Potenzvolle-Einsen-Vermutung) und der Lonely Runner Conjecture (Einsame-Läufer-Vermutung). Zuerst wurde behandelt wieso die anmutigen Bäume wirklich ungelöst sind, dann auch diejenigen Bäume für die es gute Lösungswege gibt. Danach wurde die Powerful Ones Conjecture untersucht, bei der auch die Integer Complexity befasst wurde. Und zuletzt wurde die Lonely Runner Conjecture bearbeitet, die unteranderem auch am Bunten Abend vorgestellt wurde.

Mit den „p-adischen Zahlen“ beschäftigten sich die Teilnehmer des gleichnamigen Kurses. Nach den Grundrechenarten wurden Anwendungen in der Zahlentheorie und p-adische Versionen bekannter Sätze der Analysis betrachtet. So kann etwa das Newton-Verfahren verwendet werden, um diophantische Gleichungen modulo beliebiger Primzahlpotenzen zu lösen, und das Lokal-Global-Prinzip, um Sätze für rationale Zahlen auf die analogen Aussagen über p-adische und reelle Zahlen zurückzuführen.

Der Kurs „Kryptographie beim Mafiaspiel“ bot den Teilnehmern einen Überblick über moderne Kryptographie. Diese hat jedoch nicht nur Anwendung beim geheimen Austauschen von Nachrichten. Sie ermöglicht auch Dinge wie Signaturen, Commitments Secret-Sharing und Zero-Knowledge-Proofs. Eine mögliche Anwendung verschiedenster dieser Dinge wurde dann am Mafiaspiel demonstriert, wo diese verwendet werden können um die Gewinnchancen der Bürger drastisch zu erhöhen.