Akademie in Sonthofen 2018

von Jana Lemke

Vom 25.8.2018 bis zum 3.9.2018 war es mal wieder Zeit für die alljährliche Akademie des QEDs.
Dabei gab es neben den täglichen Kurseinheiten auch viele sogenannte KüAs - kursübergreifende Aktivitäten - wie zwei Filmeabende, Exkursionen in die Sauna, einen Bunten Abend und mehrere Tanzabende, Baden im nahen See, Frisbee spielen, dutzende Brettspiele, einen Wandertag, …
Auch die Mathematik kam dank der folgenden Kurse, die die Teilnehmer im Voraus auswählen konnten, nicht zu kurz.

Der Kurs "Mannigfaltigkeiten" untersuchte die gleichnamigen mathematischen Objekte auf ihre topologischen, kombinatorischen und analytischen Eigenschaften. Zunächst wurden das Differential von Funktionen und das Tangentialbündel betrachtet. Damit konnte die de-Rham-Kohomologie eingeführt werden, mit der die analytischen Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten mit den topologischen Eigenschaften verknüpft werden können.

Die Teilnehmer des Kurses "Einführung in die Theoretische Informatik und in die Mathematische Logik" beschäftigten sich nach der Wiederholung einiger bereits aus dem Schulunterricht bekannten Grundbegriffe mit unterschiedlichen Themen der beiden Teilgebiete, unter anderem mit der Automatentheorie, der Berechenbarkeitstheorie, und der Komplexitätstheorie. Die beiden zentralen Kursziele waren dabei das Halteproblem und das Verständnis des Milleniumsproblems P vs NP. Dank der zwei Kursleiter konnten abschließend auch Aspekte der praktischen Informatik und das Lambda-Kalkül aus der mathematischen Logik behandelt werden.

Verschiedene Problemstellungen wie das Sortieren einer Liste, das Lösen eines Rubiks-Würfels, und das geschmacklich passende Verteilen von Schokolade, wurden im Kurs "Effiziente Algorithmen" behandelt. Nach einer Einführung in Programmiertechniken im Allgemeinen und in die Berechnung von Effizienz mithilfe der Landau-Notation bearbeiteten die Teilnehmer Aufgaben in Verbindung mit verschiedenen mathematischen Disziplinen wie Graphentheorie, Geometrie und Gruppentheorie. Auch die Anwendungsmöglichkeiten wurden besprochen. Darüber hinaus analysierte der Kurs gängige Datenstrukturen wie balancierte Bäume und implementierte sie teilweise.

Im Kurs "Into the Matrix" erstellten die Teilnehmer selbstständig Simulationen unter dem Anspruch wissenschaftlicher Genauigkeit. Dafür wurden zunächst Lösungsalgorithmen für Differentialgleichungen und Analysemethoden für numerische Fehler behandelt. Anspruchsvollere Verfahren wie Feder-Systeme und Smoothed Particle Hydrodynamics bauten hierauf auf und wurden genutzt um verschiedene physikalische Phänomene zu modellieren. Die graphische Visualisierung erlaubte eine Interpretation der Ergebnisse.

Unter dem Motto "Oh, nein! Es gibt schon Abendessen!" verfolgte der Kurs "Bilderkennung mit neuronalen Netzen" das Ziel Bilder der vereinseigenen Bildergalerie in Kategorien einzuteilen. Nach einem Überblick über die mathematischen Grundlagen und üblichen Methoden des Deep Learnings haben die Teilnehmer schnell damit begonnen mit eigenen neuronalen Netzen zu experimentieren. Langsam, aber sicher, fanden sie heraus, wie man anhand der sog. Trainings- und Testfehler erkennt, wie man die Hyperparameter anpassen muss und kamen am Ende des Kurses so zu guten Ergebnissen.

Die Teilnehmer des Kurses "Anschauliche Geometrie" beschäftigten sich zu Anfang mit unterschiedlichen Kegelschnitten und ihren interessanten Eigenschaften. Daraufhin wurde auf die allgemeinen Aspekte der projektiven Geometrie eingegangen, womit der Satz von Pascal in der generellen Form bewiesen werden konnte. Nach einem kurzen Exkurs in die Physik, zu den elliptischen Umlaufbahnen von Planeten, befasste sich die Kursteilnehmer schließlich noch mit der sphärischen Geometrie, bei der die Innenwinkelsumme eines Dreieck stets größer als 180° ist. Zwischendurch wurde der Inhalt der Vorträge durch themenbezogene Aufgaben vertieft und erweitert.

Im Kurs "Kombinatorische Topologie" befassten sich die Teilnehmer zunächst mit abelschen Gruppen anhand deren dann das Konzept von Isomorphismen definiert und angewendet wurde. Danach wurden mit Hilfe von ebenfalls behandelten kombinatorischen und algebraischen Methoden die Euler-Charakteristik und Homologiegruppen als Unterscheidungsmerkmale topologischer Räume eingeführt. Gegen Ende des Kurses konnten mithilfe des Gelernten unter Anderem der eulersche Polyedersatz und der Fixpunktsatz von Brouwer hergeleitet werden.