Akademie in Sonthofen 2017

von Rita Dörner und Vincent Fischer

Wie jedes Jahr fand 2017 im idyllischen Sonthofen am Fuße der Allgäuer Alpen die QED-Akademie statt. Vom 26. August bis zum 4. September beschäftigten sich Schüler und Studenten sechs Stunden täglich mit einem von sieben verschiedenen mathematischen Themen, die sie im Voraus wählen konnten.

Im Topologiekurs lernten die Teilnehmer topologische Räume kennen und unterscheiden. So besteht aus der Perspektive der Topologie beispielsweise kein Unterschied zwischen einem Quadrat und einem Dreieck, hingegen lässt sich eine Ebene und eine gelochte Ebene dadurch unterscheiden, dass in letzterer nichtzusammenziehbare Schleifen existieren. Diese und andere Ideen wurden im Kurs mathematisch präzise behandelt.

Mathematik basiert auf Beweisen, wie die Teilnehmer des Kurses "Einführung in Zahlentheorie" im Laufe der Akademie lernten. Zuerst wurden einige Begriffe wie Wohldefiniertheit und Äquivalenzrelationen eingeführt; danach wurden Primzahlen und Rechenoperationen von Grund auf definiert sowie Gruppen und Ringe als auch damit zusammenhängende Begriffe wie deren Morphismen behandelt.

Der Symmetriegruppenkurs beschäftige sich mit Symmetrien in der Geometrie. Dazu lernten die Teilnehmer die Grundlagen der Gruppentheorie, welche ein wichtiges mathemathisches Hilfsmittel ist. Angewendet wurde sie beispielsweise auf catalanische Körper und regelmäßige Muster in der Ebene.

Im Kurs über Haskell lernten die Teilnehmer die Grundlagen der funktionalen Programmierung mithilfe der gleichnamigen Programmiersprache. Außerdem wurde das zugrundeliegende mathematische Konzept des Lambda-Kalküls besprochen.

Mit einem bekannten Problem aus der Graphentheorie beschäftigte sich der Kurs "Travelling Salesman Problem". In diesem klassischen Problem der Informatik geht es um einen Handelsreisenden, der die kürzeste Route durch mehrere Städte sucht und letztendlich bei der Ausgangsstadt wieder ankommen soll. Dieses Problem lässt sich durch Knoten (Städte) und Kanten (Wege) gut modellieren. Nach einer Einführung in die Grundlagen der Graphentheorie lernten die Teilnehmer effiziente Algorithmen kennen, die einer optimalen Lösung sehr nahe kommen.

Die Teilnehmer des Darstellungstheoriekurses lernten zunächst die Grundlagen der linearen Algebra kennen, um sich danach mit Gruppen und deren Darstellungen, also die Wirkung auf Vektorräumen, auseinandersetzen zu können. Die hierbei neugewonnenen Kenntnisse konnten sie in der zweiten Hälfte der Kurszeit an einigen Beispielen anwenden.

Der Kurs "Funktionentheorie+" beschäftigte sich zunächst mit den wichtigsten Resultaten der komplexen Analysis über holomorphe, d.h. in den komplexen Zahlen ableitbare Funktionen. Die Theorie dieser ist deutlich reichhaltiger als die der reell ableitbaren, zum Beispiel sind sie sogar immer unendlich oft differenzierbar. Diese Kenntnisse wurden verwendet um einige weitere Resultate, z.B. über elliptische Kurven und Modulformen, kennenzulernen.

Für eine kleine Abwechslung zwischen den Kursen sorgte eine Tageswanderung zu dem auf 1700m liegenden Seealpsee, wofür die motivierten Schüler und Studenten sogar in Kauf nahmen, das Abendessen zu verpassen.

Natürlich waren die Teilnehmer auch außerhalb der Kurszeit ausreichend beschäftigt. Die diversen Aktivitäten reichten von Gesellschaftsspielen, Frisbee, Baden im nahegelegenen See bis hin zu Chorsingen und mehreren Tanzabenden.
Außerdem fanden, über die Akademie verteilt, zwei Filmabende, ein Literaturabend und ein Animeabend statt.
Den krönenden Abschluss dieser schönen Akademie bildete ein bunter Abend mit vielfältigen Beiträgen.